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矩阵的特征值的含义  

2009-08-27 09:25:54|  分类: 数学基础 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 特征值就是那个矩阵所对应的一元多次方程组的根

特征值表示一个矩阵的向量被拉伸或压缩的程度,例如特征值为1111111111,则表示经过变换以后,向量没有被拉伸,在物理上表示做刚体运动,相当与整体框架做了变动,但内部结构没有变化.

量子力学中,矩阵代表力学量,矩阵的特征向量代表定态波函数,矩阵的特征植代表力学量的某个可能的观测值。

 一个向量(或函数)被矩阵相乘,表示对这个向量做了一个线性变换。如果变换后还是这个向量本身乘以一个常数,这个常数就叫特征值。这是特征值的数学涵义;

至于特征值的物理涵义,根据具体情况有不同的解释。比如动力学中的频率,稳定分析中的极限荷载,甚至应力分析中的主应力矩阵的特征值要想说清楚还要从线性变换入手,把一个矩阵当作一个线性变换在某一组基下的矩阵,最简单的线性变换就是数乘变换,求特征值的目的就是看 看一个线性变换对一些非零向量的作用是否能够相当于一个数乘变换,特征值就是这个数乘变换的变换比,这样的一些非零向量就是特征向量,其实我们更关心的是 特征向量,希望能把原先的线性空间分解成一些和特征向量相关的子空间的直和,这样我们的研究就可以分别限定在这些子空间上来进行,这和物理中在研究运动的 时候将运动分解成水平方向和垂直方向的做法是一个道理!

用matlab求矩阵最大特征值的特征向量

用函数[V,D]=eig(A)

矩阵D的对角元存储的是A的所有特征值, 而且是从小到大排列的 矩阵V的每一列存储的是相应的特征向量
所以应该是V的最后一个列 就是最大特征值的特征向量

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