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向量的点乘和叉乘  

2009-08-27 17:33:58|  分类: 数学基础 |  标签: |举报 |字号 订阅

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点乘,也叫向量的内积、数量积。
顾名思义,求下来的结果是一个数。 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。
叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。 因此 向量的外积不遵守乘法交换率,因为 向量a×向量b=-向量b×向量a 在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。 将向量用坐标表示(三维向量), 若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2), 则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) (i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。
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